Question

3．计算：
（1）3xy²•$\frac{1}{6}{x^2}$y； 
（2）（-5a²b）²•（-3bc）÷15a³b²；
（3）先化简，再求值：$\frac{x-3}{{{x^2}-1}}•\frac{{{x^2}+2x+1}}{x-3}-（\frac{1}{x-1}+1）$，其中x=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用同底数幂的乘法进行计算；
（2）先计算幂的乘方运算，然后进行同底数幂的乘除运算；
（3）先把分子分母因式分解和括号内的分式通分，再约分，然后进行同分母的减法运算得到原式=$\frac{1}{x-1}$，再把x的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$x³y³；
（2）原式=25a⁴b²•（-3bc）÷15a³b²；
=-75a⁴b³c÷15a³b²
=-5abc；
（3）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\frac{6}{5}$时，原式=$\frac{1}{\frac{6}{5}-1}$=5．

点评 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．