Question

2．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）通过计算判断△ABC的形状；．
（3）求AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；
（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；
（3）由三角形的面积即可得出结果．

解答 解：（1）△ABC的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×4=5；

（2）由勾股定理得：AC²=4²+2²=20，BC²=2²+1²=5，AB²=3²+4²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

（3）∵AC=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{5}$，△ABC是直角三角形，
∴AB边上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}×\sqrt{5}}{5}$=2．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．