Question

4．将自然数0，1，2，3…做如下数表的排列，则2015排在第45行，从左向右数的第36个数．

Answer 1

分析 找出前n-1行自然数的个数，确定第n行第1个数是全体自然数中第$\frac{n（n-1）}{2}$个，从而可得出结论．

解答 解：前n-1行共有自然数1+2+…+（n-1）个，即$\frac{{n}^{2}-n}{2}$个，
因此第n行第1个数是全体自然数中第$\frac{{n}^{2}-n}{2}$个，
当n=45时，第45行第一个数为1980；当n=46时，第46行第一个数为2070；
因此2015在第45行，第2015-1980+1=36个数．
故答案为：45；36．

点评 本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质：（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．