Question

12．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₁₆的坐标为（　　）

• A． （4033，-1）
• B． （4031，-1）
• C． （4033，1）
• D． （4031，1）

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质可找出点P₁的坐标，结合旋转的性质即可找出点P₂、P₃、P₄、P₅、…、的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“P_2n+1（4n+1，1），P_2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，
∴P₁（1，1）．
∵把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C₁，
∴P₂（3，-1）．
同理可得出：P₃（5，1），P₄（7，-1），P₅（9，1），…，
∴P_2n+1（4n+1，1），P_2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）．
∵2016=2×1008，
∴P₂₀₁₆（4031，-1）．
故选B．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“P_2n+1（4n+1，1），P_2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）”是解题的关键．