Question

【题目】如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为α和β，AD=18m，CD=78m．

（1）用α和β的三角函数表示CE；

（2）当α=30°、β=60°时，求EF（结果精确到1m）．

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）；（2）133．

【解析】

试题分析：（1）延长AD交FE于G，设CE=x，根据正切的概念用含x的代数式表示GF、EF，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）把已知数据代入（1）中的关系式，根据特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则计算即可．

试题解析：（1）延长AD交FE于G，设CE=x，则DG=x，在Rt△AFG中，tanα=，∴GF=AGtanα=（x+18）tanα，在Rt△FCE中，tanβ=，FE=xtanβ，∵FE=FG+EG，∴xtanβ=（x+18）tanα+78，解得，x=，即CE=；

（2）FE=xtanβ=×tanβ=×tan60°===

≈133（m）．