[题目]直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A(x1 . y1).B(x2 . y2)两点.当OA⊥OB时.直线AB恒过一个定点.该定点坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

【答案】（0，4）
【解析】解：∵直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点， ∴kx+b= ，
化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴ ，
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），
所以答案是：（0，4）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)，还要掌握二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键．

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