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    （1998•南京）已知：抛物线y=x2-（m2+5）x+2m2+6．
    （1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；
    （2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；
    （3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点．
    ①当△ABP是直角三角形时，求b的值；
    ②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第②题不要求写出解答过程）．
    分析：（1）令抛物线中y=0，即可用十字相乘法求得两根的值，由此可得证．
    （2）在（1）中已经求得了两点的坐标，即可表示出AB的距离．
    （3）①根据d的长以及（2）中得出的d的表达式可确定出抛物线的解析式，也就能得出A、B的坐标．可以AB为直径作圆，圆与抛物线有交点，说明抛物线上存在符合条件的P点，可根据抛物线的解析式设出P点坐标（设横坐标，根据抛物线的解析式表示出纵坐标），在直角三角形ABP中，∠APB=90°，如果过P作PQ⊥x轴于Q，那么根据射影定理可得出PQ2=AQ•QB，由此可求出P点坐标，确定出b的值；
    ②根据图形与①求出的b值，即可分别确定出当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时b的取值范围．
    解答：解：（1）令y=0，得x2-（m2+5）x+2m2+6=0，
    即（x-2）（x-m2-3）=0，
    解得：x1=2，x2=m2+3，
    ∴一定有交点A（2，0），B（m2+3，0）
    ∴结论得证；

    （2）∵A（2，0），B（m2+3，0）
    ∴d=AB=m2+1；

    （3）①d=AB=m2+1=10，
    ∴y=x2-14x+24，
    ∴A（2，0），B（12，0）
    以AB为直径画圆，由图可知与抛物线有两个交点，
    ∴存在这样的点P，
    设点P坐标为（x，x2-14x+24），作P1Q⊥横轴于Q，则点Q（x，0），
    易得△AQP∽△PQB，
    ∴
    AQ
    QP
    =
    PQ
    QB
    ，
    ∴PQ2=AQ•BQ=（x-2）（12-x）=（x2-14x+24）2，
    即（x-2）（12-x）=（x-2）2（x-12）2，（x-2）（x-12）≠0，
    ∴解得x=7±2
    		6
    ，
    ∴点P为（7+2
    		6
    ，-1），或（7-2
    		6
    ，-1），
    则b=-1；
    ②当△ABP是锐角三角形时，b＜-1；当△ABP为钝角三角形时，b＞-1．
    点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、直角三角形的判定等知识．综合性较强，难度适中．
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    （1998•南京）已知：如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．求AF的长．

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    （1998•南京）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过圆心O作BC的垂线交⊙O于点P、Q，交AB于点D，QP、CA的延长线交于点E．求证：OA2=OD•OE．

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    （1998•南京）已知：如图，点P在∠AOB的边OA上．
    （1）作图（保留作图痕迹）
    ①作∠AOB的平分线OM；
    ②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；
    ③过点C作CD⊥OB，垂足为点D．
    （2）当∠AOB=30°时，求证：PC=2CD．

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    （1998•南京）已知，如图，⊙O1与⊙O2相交，点P是其中一个交点，点A在⊙O2上，AP的延长线交⊙O1于点B，AO2的延长线交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，连接PC、PE、PD，且
    PC
    PD
    =
    CE
    DE
    ，过A作⊙O1的切线AQ，切点为Q．求证：
    （1）∠CPE=∠DPE；
    （2）AQ2-AP2=PC•PD．

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