分析 连接OC,由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到AB与OC垂直,在直角三角形AOC中,由OA的长求出OC与AC,进而求出AB的长,根据三角形AOB面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可.
解答 解:连接OC,
∵AB为圆O的切线,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB=6,
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°,
∴∠A=∠B=30°,AC=BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴OC=$\frac{1}{2}$0A=3,
则S阴影=$\frac{1}{2}$AB•OC-S扇形=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×3-$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π.
故答案为:9$\sqrt{3}$-3π.
点评 此题考查了切线的性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
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A. | 4 | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 12 | D. | $4\sqrt{3}$ |
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