Question

四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（　　）

A．AC=BD，AB=CD，AB∥CD

B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

C．AD∥BC，∠A=∠C

D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

Answer 1

分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．

解答：解：A、∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故本选项错误；
B、∵AO=CO=BO=DO，
∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故本选项正确；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故本选项错误；
D、∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故本选项错误．
故选B．

点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．