Question

已知M，N两点关于x轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=-x+5上．设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（a-b）x的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：计算题

分析：先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到N点坐标为（a，-b），再根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征得到b=

1

2a

，-b=-a+5，所以ab=

1

2

，a-b=5，于是抛物线解析式变形为y=-

1

2

x²+5x，然后利用配方法可得到抛物线顶点坐标．

解答：解：∵M，N两点关于x轴对称，点M坐标为（a，b），
∴N点坐标为（a，-b），
∵点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=-x+5上，
∴b=

1

2a

，-b=-a+5，
∴ab=

1

2

，a-b=5，
∴y=-abx²+（a-b）x=-

1

2

x²+5x
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∴抛物线的顶点坐标为（5，

25

2

）．
故答案为（5，

25

2

）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

．也考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征．