Question

【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ．

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若，，则 ．

（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．

Answer 1

【答案】(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 7.

【解析】

(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;

(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;

(3)依据 进行计算即可;

(4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.

解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=

故答案为:

(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,

= ,

= .

(3)

= ,

= ,

=30.

故答案为: 30;

(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,

(2a+b) (a+4b)

=

=

∴x=2，y=4, z=9.

∴x+y+z=2+4+9=17.

故答案为: 17.