Question

5．等腰三角形一边等于10，另一边等于16，则它的面积是5$\sqrt{231}$或48．

Answer 1

分析 分①边长10是腰长时，过点A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；②边长10是底边时，求出腰长，再求出BD，然后利用勾股定理列式求出AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：①边长16是腰长时，如图1，底边BC=10，
过点A作AD⊥BC，则BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{1{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{231}$，
所以，三角形的面积=$\frac{1}{2}$×10×$\sqrt{231}$=5$\sqrt{231}$；
②边长16是底边时，如图2，腰长AB=10，
过点A作AD⊥BC，则BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×16=8，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
三角形的面积=$\frac{1}{2}$×16×6=48，
综上所述，它的面积为5$\sqrt{231}$或48．
故答案为：5$\sqrt{231}$或48．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．