【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD交于点G.
(1)求证:AP=DG;
(2)求线段AP的长.
【答案】(1)见解析;(2)AP=4.8.
【解析】
(1)由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,即可得出结论;
(2)由(1)可得:DG=EP,DP=EG,设AP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程,解方程即可.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.
根据题意得:△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中,∵,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,∴AP=DG;
(2)如图所示.
由(1)可得:DG=EP,DP=EG.
设AP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,
∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x.
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
即62+(8﹣x)2=(x+2)2,
解得:x=4.8,
∴AP=4.8.
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【题目】如图,AC与BD相交于点O,∠D=∠C,添加下列哪个条件后,仍不能使△ADO≌△BCO的是( )
A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。
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【题目】如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5.折叠纸片使点A落在边BC上的A′处,折痕为PQ.当点A′在边BC上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动,则点A′在边BC上可移动的最大距离为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,点,的坐标分别为、,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿向终点运动,连接并延长交于点,过点作,交于点,连接,当动点运动了秒时.
(1)点的坐标为________,点的坐标为________(用含的代数式表示);
(2)记的面积为,求与的函数关系式,并求出当取何值时,有最大值,最大值是多少?
(2)在出发的同时,有一动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动,试求当为何值时,与相似.
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【题目】阅读理解题:在路上,我们经常看到这样的汽车牌照号:“辽A30803”,“辽P12321”,“京C76H67”,…,给人以对称美的感受.除了表示地区标志的汉字和字母(如:沈阳车牌辽A,葫芦岛车牌辽P等)以外,像“30803”、“76H67”这样的由数或由数和字母共同组成的车牌号,我们称之为“轴对称车牌号”.在正整数中,现定义为,“形如的正整数叫做轴对称数.”比如:99,363,2112等都是轴对称数.
(1)写出最小的五位“轴对称数”;
(2)请你设计一个我们葫芦岛市的车牌号,要求:此车牌号的后五位是“轴对称车牌号”,且由数字和字母组成的;
(3)已知某车的车牌号是由数字组成的“轴对称车牌号”,设首位数字为m,去掉首尾数字后的中间的三位数为n.已知多项式x2﹣2m能用公式法分解因式,n是多项式a﹣1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数,求出符合条件的车牌号.
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【题目】高速铁路列车(简称:高铁)是人们出行的重要交通工具:已知高铁平均速度是普通铁路列车(简称:普客)平均速度的的3倍.同样行驶690km,高铁比普客少用4.6h.
(1)求高铁的平均速度.
(2)某天王老师乘坐8:40出发的高铁,到里程1050km的A市参加当天14:00召开的会议.若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h,试问在高铁准点到达的情况下,他能在开会之前赶到会议地点吗?
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【题目】如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.
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