Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2cm．现在两动点P，Q分别从顶点B，A同时出发，点P沿线段BA以1cm／s的速度向点A运动，点Q沿折线A→D→C以2cm／s的速度向点C运动，设点P，Q运动的时间为t(秒)．

(1)当t为何值时，线段PQ与BC平行？

(2)设1≤t＜2，当t为何值时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2∶3两部分？

Answer 1

答案：
解析：

(1)显然，当BP＝CQ时，PQ∥BC． 　　而BP＝t，CQ＝4－2t．所以t＝4－2t．所以t＝(秒)． 　　当t＝秒时，PQ∥BC． 　　(2)由1≤t＜2，知P在AB上，Q在CD上． 　　此时，S四边形APQD＝(AP＋OD)×AD， 　　S四边形BPQC＝(BP＋QC)×BC． 　　其中AP＝2－t，QD＝2t－2，BP＝t，QC＝4－2t． 　　若S四边形APQD∶S四边形BPQC＝2∶3，则 　　＝，＝，所以t＝(秒)． 　　若S四边形APQD∶S四边形BPQC＝3∶2，则 　　＝，＝，所以t＝(秒)． 　　因为1≤t＜2，而＞2，所以t＝　不合题意，舍去． 　　故当t＝秒时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2∶3两部分．