Question

6．计算：$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+（-\frac{1}{2}）^{2016}×{2}^{2017}$．

Answer 1

分析 先把二次根式化为最简二次根式，再计算积的乘方，然后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-（$\sqrt{2}$-1）+$\sqrt{3}$-1+（$\frac{1}{2}$×2）²⁰¹⁶•2
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$-1+2
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．