Question

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0，求证：无论m为何实数，方程一定有两个不等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：先计算△=m²-4（m-2）=m²-4m+8，配方得到△=（m-2）²+4，由于（m-2）²≥0，则（m-2）²+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解答：证明：△=m²-4（m-2）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．