Question

7．如图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，求该梯形的面积．

Answer 1

分析 首先过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求△BDE的面积．

解答 解：过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
AD=CE=4，AC=DE=12
在△BDE中，BD=5，BE=BC+CE=13，
∵BD²+DE²=5²+12²=169=BE²，
∴∠BDE=90°，
S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△CBD
=S_△CDE+S_△CBD
=S_△BDE=$\frac{1}{2}$×BD×DE=30．

点评 此题考查了梯形的性质以及勾股定理的逆定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．