精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数， $数学公式$ ）（净利润=毛利润-其他费用）

解：（1）由图象知，
生产费用y= $\text{[math]}$ x²，
销售单价与年销售量函数关系式z=- $\text{[math]}$ x+30，
根据毛利润=销售额-生产费用，
即w=- $\text{[math]}$ +30x- $\text{[math]}$ x²=- $\text{[math]}$ x²+30x，
x=75时，毛利润最大为1125万元．

（2）由净利润=毛利润-其他费用，
故净利润w=- $\text{[math]}$ x²+30x-100，
令w=1000，
解得x=86.2，
由于抛物线对称轴为x=75，且二次函数开口向下；
则取值范围为（64＜x＜86）．
分析：（1）由图象分别写出生产费用和销售单价的函数关系式，然后根据毛利润=销售额-生产费用，列出关系式，
（2）由净利润=毛利润-其他费用列出函数关系式，令净利润＞1000，求得x．
点评：本题主要考查二次函数的应用，由毛利润=销售额-生产费用列出函数解析式求得最大值，用二次函数解决实际问题，比较简单．

练习册系列答案

赢在起跑线快乐暑假河北少年儿童出版社系列答案

创新成功学习快乐暑假云南科技出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，

≈2.24）（净利润=毛利润-其他费用）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2012年重庆市中考数学试卷（样卷三）（解析版） 题型：解答题

）（净利润=毛利润-其他费用）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2010年重庆市巴蜀中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

（2012•重庆模拟）某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，

）（净利润=毛利润-其他费用）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学