Question

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB=CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路：
小明添加了条件：∠DAB=∠BCD．他的思路是：
分两种情况画图①、图②，在两幅图中，
都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB=∠BCD，可得∠EAB=∠ECD．
∵AB=CD，∠E=∠E，
∴△EAB≌△ECD．
∴EB=ED，EA=EC．
图①中ED-EA=EB-EC，即AD=CB．
图②中EA-ED=EC-EB，即AD=CB．
又∵∠DAB=∠BCD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．

Answer 1

解：（1）可画出下面的反例：
图中，AB=CD，DA∥BC．
此时，虽有∠A=∠C，但△AOD与△COB不全等．

（2）答案不唯一，如OA=OC．
理由如下：
∵AB=CD，OA=OC，
∴AB-OA=CD-OC，即OB=OD．
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
分析：（1）可画出下面的反例：图中，AB=CD，DA∥BC．
（2）答案不唯一，如OA=OC．此题根据全等三角形的判定定理AAS、ASA、SAS等均可添加条件．
点评：本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．