Question

一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

Answer 1

分析：（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．
（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．

解答：解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．
根据题意得

1

40

×20+

1

m

×（30+20）=1．
解得m=100．
经检验m=100是原方程的解．
答：乙队单独做需要100天完成任务．

（2）根据题意得

x

40

+

y

100

=1．
整理得 y=100-

5

2

x．
∵y＜70，∴100-

5

2

x＜70．
解得 x＞12．
又∵x＜15且为整数，
∴x=13或14．
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．
当x=14时，y=100-35=65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．

点评：此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．