Question

如图，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，FD⊥AB，若设∠EDF=β，则α与β的关系是（　　）

• A．β=α
• B．β=90°-

  1

  2

  α
• C．β=90°-α
• D．β=180°-2α

Answer 1

分析：由于∠A=∠B，根据三角形的内角和为180°即可求出∠A、∠B的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出α与β的关系．

解答：解：∵∠A=∠B，∠C=α，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-α），
∵DE⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AED=∠FDB=90°，
∴∠ADE=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α，
∴∠EDF=β=180°-90°-

1

2

α=90°-

1

2

α．
故选：B．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质和平角的定义等知识．