Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．

(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的长；

(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度数．

Answer 1

【答案】(1)2；(2)∠BAE＝50°，∠D＝80°．

【解析】

（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AEB＝∠BAE，进而得出AB＝BE，由此即可求得EC的长；（2）利用角平分线定义和平行线的性质即可解答．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAF＝∠BAE，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE＝4，

∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；

(2)∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAD＝100°，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠BAD＝180°，

∴∠D＝180°﹣100°＝80°．