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10.如图:
(1)将△ABC先向下平移5个单位再向左平移4个单位,画出平移后的△A′B′C′;
(2)写出点A′、B′、C′的坐标;
(3)求△A′B′C′的面积.

分析 (1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(3)利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可.

解答 解:(1)△A′B′C′如图所示;

(2)由图可知,点A′的坐标是(-1,-1),点B′的坐标是(-3,-3),点C′的坐标是(1,-4);

(3)S△A′B′C′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2=12-3-2-2=5.

点评 本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)求证:AE∥FC.
(2)AD与BC的位置关系如何,为什么?
(3)证明:BC平分∠DBE.

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1.下列命题中真命题有(  )
①菱形的对角线互相垂直平分;②梯形的对角线相等;③矩形的对角线平分一组内角;④平行四边形对角线相等;⑤对角线相等的四边形是矩形;⑥对角线互相垂直的四边形都是菱形;⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑧对角线互相垂直平分四边形是正方形(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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18.已知x2-x-3=0,则x3-4x2+2017的值为(  )
A.2008B.2009C.2016D.2017

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5.下列运算正确的是(  )
A.0.0050=0B.(7-2)0=5C.(-1)0=1D.(-2)-1=-2

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15.下列关于变量x.y的关系式:①3x-2y=5:②y=|x+1|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③

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2.如图,折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是(  )
A.汽车共行驶了120千米
B.汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时
C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时
D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少

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19.(1)计算:$\sqrt{12}$+|-5|-($\frac{1}{4}$)-1+3tan60°; 
(2)已知a2-2a-2=0,求代数式$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+2a+1}$的值.

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20.如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C=$\frac{AD}{AC}$,则
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×BC×ACsin∠C=$\frac{1}{2}$absin∠C,
即S△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠C
同理S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠A
S△ABC=$\frac{1}{2}$acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理:
如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则
a2=b2+c2-2bccos∠A
b2=a2+c2-2accos∠B
c2=a2+b2-2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:
(1)如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求S△DEF和DE2
解:S△DEF=$\frac{1}{2}$EF×DFsin∠F=6$\sqrt{3}$;
DE2=EF2+DF2-2EF×DFcos∠F=49.
(2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4

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