Question

6．一辆车和一辆货车分别从甲，乙两地相向而行，图中的l₁，l₂分别表示轿车和货车离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）间的关系．
（1）观察图象，甲，乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？
（2）通过计算，求货车速度和图象AB对应的轿车速度；
（3）求货车出发多长时间与轿车相遇？

Answer 1

分析 （1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度=$\frac{路程}{时间}$，分别计算即可；
（3）求出l₂的函数解析式，AB段的函数解析式，利用方程组求两个函数的交点坐标即可解决问题．

解答 解：（1）由图象可知，甲，乙两地相距270千米？轿车在途中停留了0.5小时．

（2）货车速度=$\frac{270}{4.5}$=60千米/小时，图象AB对应的轿车速度=$\frac{270-60}{4.5-1.5}$=70千米/小时．

（3）设l₂的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=270}\\{4.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=270}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+270，
AB的解析式为y=k′x+b′，则有$\left\{\begin{array}{l}{1.5k′+b′=60}\\{4.5k′+b′=270}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=70}\\{b′=-45}\end{array}\right.$，
∴y=70x-45，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-60x+270}\\{y=70x-45}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{63}{26}}\\{y=\frac{1570}{13}}\end{array}\right.$，
∴货车出发$\frac{63}{26}$小时与轿车相遇．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式，掌握利用方程组求两个函数的交点坐标．