Question

13．已知关于x的方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx+1=0有相同的根，求此时m的值．

Answer 1

分析 （1）方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围；
（2）求得k的值，解得原方程的解，代入x²+mx+1=0求得m即可．

解答 解：（1）∵△=b²-4ac=16-4k＞0，
∴k＜4方程有两个不相等的实数根；
（2）∵k＜4，k是符合条件的最大整数，
∴k应取3
∴由方程x²-4x+3=0可得x₁=1，x₂=3  对于方程x²+mx+1=0，当x=1时，m=-2；当x=3时，m=$-\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．