Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）观察图象判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）15元时，最大利润是1350元

【解析】

试题分析：（1）由图象知：y是x的一次函数     

设                                  1分

∵图象过点（10，300），（12，240）

∴                               2分

∴                                    3分

∴                 

当时，；当时，

即点（14，180），（16，120）均在函数的图象上

∴与之间的函数关系式为：          4分

（不把另两对点代入验证不扣分）

（2）                        6分

即W与x之间的函数关系式为：

8分

（3）由题意得6(－30x＋600)≤900

解之得：x≥15                                9分

而

                        10分

∵－30＜0

∴当x＞13时，W随x的增大而减小

又∵x≥15

∴当x=15时，W_最大=1350

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元

考点：二次函数的应用，一次函数解析式

点评：二次函数的解析式有三种，（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．根据不同的题目类型选择不同的解析式