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8.如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:
(1)如图1,当t为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的$\frac{1}{4}$?
(2)如图2,当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(3)如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.那么当t为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半.

分析 (1)根据已知条件得到DQ=tcm,AQ=(6-t)cm,根据三角形的面积列方程即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论;
(3)根据已知条件得到AQ=(t-6)cm,CP=(18-2t)cm,依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半,列方程即可得到结论.

解答 解:(1)由题可知:DQ=tcm,AQ=(6-t)cm,
∵△QAB的面积=$\frac{1}{2}$(6-t)×12,
依题意得:$\frac{1}{2}$(6-t)×12=$\frac{1}{4}$×6×12,
解得:t=3;

(2)由题可知:DQ=tcm,AQ=(6-t)cm,AP=2tcm,
使△QAP为等腰三角形,
∴AQ=AP,
⇒6-t=2t
解得t=2;

(3)由题可知:AQ=(t-6)cm,CP=(18-2t)cm,
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半,
∴t-6=$\frac{1}{2}$(18-2t),
解得:t=7.5.

点评 此题考查了动点移动问题,一元一次方程的性质及其应用,三角形的面积的计算,等腰三角形的性质,根据几何图形的边长及面积列方程求出t值是解题的关键.

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