Question

（1997•广西）求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析：过D作DE∥AB交BC于E，得出平行四边形ABED，推出AB=DE，推出∠1=∠B=∠C，推出DE=DC，即可得出答案．

解答：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，
求证：AB=DC．
证明：过D作DE∥AB交BC于E，
则∠B=∠1，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴DE=DC，
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE．
∴AB=DC．

点评：本题考查了等腰梯形的判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形，此题证明方法有多种，如可以延长BA和CD交于O，利用等腰三角形的性质和判定证．