Question

如图，已知反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝－x＋b的图象分别交于A(1，3)、B两点．

(1)求m、b的值；

(2)若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S₁、S₂，S＝S₂－S₁，求S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)把A(1，3)的坐标分别代入y＝、y＝－x＋b，可求得m＝3，b＝4　　2分 　　(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－x＋4． 　　∵直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N， 　　∴可设点M的坐标为(x，)，点N的坐标为(x，－x＋4)，其中，x＞0　　3分 　　又∵MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，∴四边形MDOC、NEOC都是矩形　　4分 　　∴S1＝x·＝3，S2＝x·(－x＋4)＝－x2＋4x　　5分 　　∴S＝S2－S1＝(－x2＋4x)－3＝－(x－2)2＋1．其中，x＞0　　6分 　　∴当x＝2时，S取得最大值，其最大值为1　　8分