【题目】对任意一个四位数,如果千位与十位上的数字之和为7,百位与个位上的数字之和也为7,那么称为“上进数”.
(1)写出最小和最大的“上进数”;
(2)一个“上进数”,若,且使一元二次方程有两个不相等的实数根,求这个“上进数”.
【答案】(1)最小上进数为1067,最大上进数为7700;(2)1265或2453或3641
【解析】
(1)根据题中的新定义“如果千位与十位上的数字之和为7,百位与个位上的数字之和也为7”即可求解;
(2)先将上进数用含a的式子表示出来,再结合一元二次方程有两个不相等的实数根求出a的取值范围,确定a的值即可求得这个上进数.
解:(1)最小上进数为1067,最大上进数为7700,
(2)∵是上进数,
∴a+c=7,b+d=7,
∴c=7-a,d=7-b
∴=
=
=
∵b=2a
∴=1188a+77
∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=16-4a>0
∴a<4,
∵a是正整数,
∴a=1或2或3
∴=1265或2453或3641
即这个上进数为1265或2453或3641
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【题目】已知中,D、E分别在AB、AC上,下列条件中,能推断与相似的有( )个
①∠BDE+∠C=180°;②;③;④∠A=90°,且
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于 .
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【题目】(1)如图(1),在中,分别作边上的高和中线,请用无刻度的直尺完成作图(保留作图痕迹);
(2)如图(2),以为旋转中心,将顺时针旋转度,得到请用无刻度的直尺作出(保留作图痕迹).
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【题目】小薇、小宇两同学用4张扑克牌(方块3、梅花4、梅花5、黑桃5)一起玩游戏,他两将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张,然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张.
(1)求小薇抽出的牌面数字大于4的概率;
(2)小薇、小宇约定:若小薇抽到的牌面数字比小宇的大,则小薇赢;反之,则小薇输.请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平?
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100~90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:
(1)这次随机抽取的学生共有 人;
(2)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 人;
(3)D等级的四位学生正好是两位男生和两位女生,小亮想随机采访其中的两位,请用树状图或列表法计算小亮采访的学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A1,A2,A3…在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B1,B2,B3…反比例函数y=(k>1,x>0)的图象上,A1B1∥A2B2…∥y轴,已知点A1,A2…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、….若S19=39,则k=__.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③方程的两个根是,;
④当时,的取值范围是;
⑤当时,随增大而增大
其中结论正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
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