Question

用图象法解下列方程组：
（1）

x+y=-2 -2x+y=1

；（2）

x+y=5 2x+y=8

．

Answer 1

分析：先把每个方程组中的两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．

解答：解：（1）由x+y=-2，得y=-x-2；由-2x+y=1，得y=2x+1；
在同一平面直角坐标系内作出y=-x-2的图象L₁和y=2x+1的图象L₂，
如下左图所示，观察图象得，L₁与L₂交于点P（-1，-1），
所以方程组

x+y=-2 -2x+y=1

的解是

x=-1 y=-1

．


（2）由x+y=5，得y=5-x，由2x+y=8，得y=8-2x；
在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=5-x和y=8-2x的图象，
如上右图所示，交点坐标为（3，2），
所以方程组

x+y=5 2x+y=8

的解是

x=3 y=2

．

点评：在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．