Question

9．如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且四边形AFCE也是平行四边形，你能想办法推理出线段BE与DF相等吗？你有几种方法？并比较一下哪一种方法比较好．

Answer 1

分析 方法不唯一，可以通过证明三角形全等得到，也可以连接AC，交BD于点O．根据平行四边形的对角线互相平分的性质推知BO=DO，EO=FO；最后根据图形中线段间的和差关系即可证得结论．

解答 解：两种方法：1、通过证明△ABE≌CDF；2、利用平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明BE=DF，
通过比较方法2较好，
理由如下：
连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD和四边形AECF为平行四边形（已知），
∴BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分），
∴BO-EO=DO-FO，即BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分．