Question

(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

1.(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

2.(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

3.(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：(1) 60≤x≤90；

2.(2) W＝(x―60)(―x＋140)，          ……………………………………………………………4分

       ＝－x2＋200x－8400，

       ＝―(x―100)2＋1600，      ……………………………………………………………5分

抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，    …………………………6分

而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．     ………………………7分

∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．

3.(3) 由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，

整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，   ……………………………………11分

由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．  

【解析】略