Question

8．计算：
（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-$\root{3}{27}$
（2）（$\frac{1}{3}$）^-1+（π-2016）⁰-（$\sqrt{3}-1$）²
（3）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-1}\\{2x+3y=12}\end{array}\right.$
（4）已知$\sqrt{x+y-2015}$+（x+2016y）²=0，求y^x的值．

Answer 1

分析 （1）先把各式化为最减二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（3）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；
（4）先根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$-3
=$\sqrt{9}$-3
=3-3
=0；

（2）原式=3+1-（3+1-2$\sqrt{3}$）
=4-4+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}x-2y=-1①\\ 2x+3y=12②\end{array}\right.$，①×2-②得，-7y=-14，解得y=2，把y=2代入①得，x-4=-1，解得x=3，
故此方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$；

（4）∵$\sqrt{x+y-2015}$+（x+2016y）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+y-2015=0\\ x+2016y=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=2016\\ y=-1\end{array}\right.$，
∴y^x=（-1）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则、非负数的性质等知识是解答此题的关键．