Question

阅读材料，解答问题．
例．用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-5x+6＜0．（画出大致图象）．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集；
（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＜0确定一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集．
解答：解：（1）观察图象，可得一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集是：
-1＜x＜3
（2）设y=x²-5x+6，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-5x+6=0，
解得x₁=2，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-5x+6的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当2＜x＜3时，y＜0．
∴x²-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3
点评：本题主要考查在直角坐标系中利用二次函数图象解不等式，可作图利用交点直观求解集．