已知点A.B分别是轴.轴上的动点.点C.D是某个函数图像上的点.当四边形ABCD为正方形时.称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形.(1)如图.正方形ABCD是反比例函数图像上的其中一个伴侣正方形.则这个伴侣正方形的边长是 ,在直线y=kx+b上.且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个.请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点A、B分别是

轴、

轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。

（1）如图，正方形ABCD是反比例函数

图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________；
（2）若P（1，2）在直线y=kx+b上，且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。

解：过C作CF⊥y轴，交y轴于点F，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，

∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=AB=AD，∠CBA=∠BAD=90°，
∴∠FBC+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAE=90°，
∴∠FCB=∠ABO=∠DAE，
∴△BFC≌△AOB≌△DAE，
∴FC=OB=AE，FB=OA=DE，
由C、D都在反比例函数y=

图象上，故设C（a，

），D（b，

），
∴FC=OB=AE=a，FB=OA=DE=

，
又FB=DE=OA=OE-AE=b-a，
∴

=b-a，即b²-ab=2①，
又OF=FB+OB=

，
∴b-a+a=

，即ab=2②，
②代入①得：b²=4，
解得：b=2，
将b=2代入②得：a=1，
∴CF=1，FB=b-a=1，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC=

，
则这个伴侣正方形的边长为

．
故答案为：

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