Question

在△ABC中，AD为角平分线，DE∥AC交AB于E，已知AB=12，BD=5，BC=8，求DE长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,角平分线的性质

专题：

分析：由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠DAC，又DE∥AC可得出∠ADE=∠DAC，所以∠ADE=∠BAD，DE=AE．又△BDE∽△BCA，

BE

AB

=

BD

BC

．设DE=x，则AE=x，BE=12-x，分别将DE，AE，BE，AB代入关系式求解即可得出答案．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
又∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE=AE．
又△BDE∽△BCA，
∴

BE

AB

=

BD

BC

．
设DE=x，则AE=x，BE=12-x，
∴

12-x

12

=

5

8

，
∴x=

9

2

．
即：DE=

9

2

．

点评：本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是一道综合性的题目，要求对每个知识点都比较熟悉，这就要求在平时的训练中多注意基本的知识点．