分析 (1)由已知条件证出∠CAE=∠BAD,由SAS证明△CAE≌△BAD,得出对应边相等即可;
(2)延长BD交CE于F,由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD,由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°,证出∠DBC+∠BCF=90°,得出∠BFC=90°即可.
解答 (1)证明:∵∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠CAE=∠BAD.
在△CAE和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}&{\;}\\{∠CAE=∠BAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴CE=BD.
(2)证明:延长BD交CE于F,如图所示:
∵△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠ABD,
∵∠CAB=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°,
即∠DBC+∠BCF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴CE⊥BD.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的证明方法、直角三角形的性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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x | … | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | 1 | 1.2 | 1.5 | 2 | 3 | 6 | -6 | -3 | -2 | -1.5 | -1.2 | -1 | … |
A. | y=$\frac{6}{x}$ | B. | y=-$\frac{x}{6}$ | C. | y=-$\frac{6}{x}$ | D. | y=$\frac{x}{6}$ |
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