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    在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
    ⊙O的半径r为．

    试题分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
    试题解析：如图，过点O作OE⊥AC于E，

    则AE=AC=×2=1，
    ∵翻折后点D与圆心O重合，
    ∴OE=r，
    在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
    即r2=12+（r）2，
    解得r=．
    故⊙O的半径r为．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．
    （1）求证：△PCD是等腰三角形；
    （2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）求证：AC2=AD•AB；
    （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4<C)A<8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于 点F，且∠CEF＝2∠DAE．
    (1)求证：直线EF为⊙O的切线；
    (2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：
    ①求OD·CF的最大值，并求此时半径的长；
    ②试猜想并证明△CEF的周长为定值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.
    （1）画出△，直接写出点，的坐标；
    （2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
    （3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE． 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是

    A．3         B．2       C．2       D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆锥底面半径OA=10㎝，母线PA=30㎝.由底面周长上一点A出发绕其侧面一周的最短路线长度是多少？

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