Question

（1）等腰三角形中有一个角是70°，则它的顶角是

 

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（2）等腰三角形中有一个角是100°，则它的另两个角是

 

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（3）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）等腰三角形一内角为70°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
（2）由于等腰三角形的两底角相等，所以100°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．
（3）题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．

解答：解：（1）①当70°角为顶角，顶角度数即为70°；
②当70°为底角时，顶角=180°-2×70°=40°．

（2）∵等腰三角形的两底角相等
∴两底角的和为180°-100°=80°
∴两个底角分别为40°，40°．

（3）①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°-55°=35°；
②当∠C=70°时，因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°-70°=20°/
故答案为：70°或40°；40°，40°；35°或20°．

点评：考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．