Question

用反证法证明：在同一平面内，a，b，c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．

Answer 1

解：假设a∥c不成立，则a，c一定相交，假设交点是P；
则过点P，与已知直线b平行的直线有两条：a、c；
与经过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾；
因而假设错误．
故a∥c．
分析：先假设a与c相交，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论成立．
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．