Question

已知如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距村庄M最近，行驶到Q时，距村庄N最近，请在图中公路上分别画出点P，Q；（保留作图痕迹）
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路上的哪一段路上距M，N两村越来越近在哪一段上距离村N越来越近，而离村M越来越远；（用文字说明，不必证明）
（3）在公路AB上是否存在一点H，使汽车行驶到该村时，与村M，N距离相等？如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）
；

（2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，而离村庄N越来越近；

（3）点H存在，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于H，点H就是所求的点．
分析：（1）过点M同AB作垂线，垂足P就是所求P点，过点N向AB作垂线，垂足Q就是所求Q点；
（2）根据一题，知道最近距离是P，Q点，所以当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远，而离村庄N越来越近；
（3）与MN的距离相等，即是在这个线段的垂直平分线上，所以做它的垂直一部分线与AB的交点就是点H．
点评：本题主要考查了轴对称图形及线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的知识．