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    当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    x0=m  (3)
    y0=2m-1  (4)

    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y0=2x0-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
    分析：根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式．
    解答：解：∵y=x2-2mx+2m2-4m+3，
    =（x2-2mx+m2）+m2-4m+3，
    =（x-m）2+m2-4m+3，
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，m2-4m+3），设顶点为P（x0，y0），
    则y0=x02-4x0+3，
    ∴抛物线的顶点坐标满足y=x2-4x+3．
    故答案为：y=x2-4x+3．
    点评：本题考查了二次函数的性质，函数解析式一般形式与顶点式的转化，读懂材料提供的信息，写出顶点的坐标，并会消掉字母m是解题的关键，灵活性较强，有创意．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．
    （1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
    （2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是
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    ，求一次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点精英家教网（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
     
    （不必证明）；
    （2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有
     
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过O、A两点．
    （1）求点A的坐标，并用含a的代数式表示b；
    （2）已知点C（1，5），点B是抛物线上一点，且四边形OABC为平行四边形，求此时抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设点D是抛物线上且在直线OB下方的一个动点，当△OBD是等腰三角形时，符合条件的点D有几个？请求出其中一个点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南平）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．
    （1）写出点A、A′、C′的坐标；
    （2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）
    （3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省茂名市高中阶段学校招生考试数学试题 题型：059

    已知：如图，直线l：，经过点，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n为正整数)依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An+1(xn+1，0)(n为正整数)，设x1＝d(0＜d＜1)．

    (1)求b的值；

    (2)求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)

    (3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

    探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．

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