Question

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是BC上的高，AB=17，BC=16．
（1）求△ABC的面积；（2）求点B到边AC的距离．

Answer 1

分析：（1）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得AD的长，即△ABC中BC边上的高，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）点B到边AC的距离，即△ABC中，AC边上的高长，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC=17，（1分）
∵AD是BC上的高，∴BD=DC=8，（2分）
∵AD=

AB2-BD2

=

172-82

=15（3分）
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×15×16=120．（4分）

（2）设B到AC的距离为h，
∵△ABC的面积=

1

2

AC•h=

1

2

×17h=120，
∴h=

240

17

．（6分）

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三线合一定理，正确根据勾股定理求得AD的长是解题的关键．