Question

15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠DAC=∠ADE，AC交DF于点F，且AC=DE．
（1）求证：∠E=∠C；
（2）判断四边形ABDE与三角形ABC的面积是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ADC与△DAE全等，再利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据△ADC与△DAE全等，再利用S_{四边形ABDE}=S_△ABD+S_△ADE=S_△ABD+S_△ADC=S_△ABC判断即可．

解答 解：（1）证明：∵AD=DA，∠DAC=∠ADE，DE=AC
∵在△ADC与△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠DAC=∠ADE}\\{DE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴∠E=∠C；
（2）相等；理由如下：
由（1）得△ADC≌△DAE
∴S_△ADC=S_△DAE，
∴S_{四边形ABDE}=S_△ABD+S_△ADE=S_△ABD+S_△ADC=S_△ABC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ADC与△DAE全等．