Question

已知，点A（3，m）是一次函数y=x-2与反比例函数y=

k

x

图象的交点，设点B为直线y=x-2与y轴的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．

Answer 1

分析：（1）先把A（3，m）代入y=x-2，可确定A点坐标，然后把A（3，1）代入y=

k

x

可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式；
（2）先求出B点坐标为（0，-2），C点坐标为（2，0），根据等腰直角三角形的性质得到BC=

2

OB=2

2

，然后根据正弦的定义即可得到sin∠BCO的值．

解答：解：（1）把A（3，m）代入y=x-2得，m=3-2=1，
∴点A的坐标为（3，1），
把A（3，1）代入y=

k

x

得，3=

k

1

，即k=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

；

（2）如图，令x=0，则y=0-2=-2，所以B点坐标为（0，-2）；
令y=0，则0=x-2，解得x=2，所以C点坐标为（2，0），
在Rt△OBC中，OC=OB=2，BC=

2

OB=2

2

，
∴sin∠BCO=

OB

BC

=

2

2 2

=

2

2

．

点评：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式：把某一个点的坐标代入y=

k

x

中得到k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．也考查了点在图象上，点的坐标满足图象的解析式以及三角函数的定义．