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在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2， $数学公式$ ）、E（0，-6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．
（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？
（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．

解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：
ABC ABD ABE ACD ACE，
ADE BCD BCE BDE CDE，
∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．
∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，
于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE BCD BCE BDE CDE．

（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为： $\text{[math]}$ ．

（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．
理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，
小强获得分数的平均值为： $\text{[math]}$ ；
小亮获得分数的平均值为： $\text{[math]}$ ．
∴这个游戏两人获胜的可能性一样．
分析：（1）利用概率的知识可知道从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有10种组合，然后再根据条件选出6种情况；
（2）直接利用概率的求算方法求解即可；
（3）先判断这6条抛物线的开口方向再利用概率求算．
点评：本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法，并会利用概率判断获胜的可能性大小．

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如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b=

a2-4

4-a2

+16

a+2

．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=

交AP于点M，给出两个结论：①

PM+PN

的值是不变；②

PM-PN

的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

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如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（-3，0）．其中正确的结论序号是

．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

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（2013•安庆二模）在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是

②③④

．

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（2012•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴l上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

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