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    如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要截成一矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N在AB、BC、CD上，设MN的长为x，矩形MPCN的面积为y．
    （1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围．
    （2）当x为何值时，矩形MPCN的面积最大？最大面积是多少？

    解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
    又∵MP⊥BC
    ∴AE∥MP
    ∴△AEB∽△MPB
    ∴=
    即，解得：MP=
    则y=x（）=-x2+x （0＜x≤6）；

    （2）∵y=-x2+x=-（x2-4x+16-16）=-（x-4）2+，
    ∴当x=4时，有最大面积为：．
    分析：（1）过A作BC的垂线，垂足是E，则△AEB∽△MPB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可用x表示出PB的长，进而求得CP，则函数解析式即可求解；
    （2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
    点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，是二次函数与相似三角形相结合的题目，把求面积的最值的问题通过二次函数的性质转化为函数的最值问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    据统计：逾7308万人参观了上海世博会．若保留3个有效数字可表示为


    1. A.
      7.30×107
    2. B.
      7.31×107
    3. C.
      7.30×108
    4. D.
      7.31×108

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    设x（x+1）=a+bx+cx2，则a+b+c的值是


    1. A.
      -1
    2. B.
      0
    3. C.
      1
    4. D.
      2

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的可能性是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于_______．


    1. A.
      65°
    2. B.
      50°
    3. C.
      45°
    4. D.
      40°

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下面结论中错误的是


    1. A.
      △ADC≌△BCD
    2. B.
      △ABD≌△BAC
    3. C.
      △ABO≌△CDO
    4. D.
      △AOD≌△BOC

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知A=x2-3x-2，B=-x2+x-6，数学公式
    （1）比较A与B值的大小；
    （2）若x＞-2，试比较A与C值的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率


    1. A.
      摸出红球的概率＞硬币正面朝上的概率
    2. B.
      摸出红球的概率＜硬币正面朝上的概率
    3. C.
      相等
    4. D.
      不能确定

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