【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为_____．
【答案】2+2
或2﹣2．
【解析】
易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是等边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．
由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA＝AP＝OP＝4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．
在Rt△OPM中，PM＝
，
∴P（2，2）．
∵点P在y＝﹣x+m上，
∴m＝2+2．
当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．
∵点P′在y＝﹣x+m上，
∴m＝2﹣2．
则m的值为2+2或2﹣2．
故答案为：2+2或2﹣2．
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【题目】如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6
．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为_____．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE
(1)证明OE∥AD；
(2)①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．
②当∠BAC= °时，AD=3DE．
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【题目】如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
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【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．
（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；
（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．
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【题目】如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）
（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为 ．
（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．
①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为 ．
②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝
∠PFC，求∠EFP的度数．
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+n的顶点为P，直线y=
分别交x，y轴于点M，N．
（1）若点P在直线MN上，求n的值；
（2）是否存在过（0，﹣2）的直线与抛物线交于A，B两点（A点在B点的下方），使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当四边形MABN的周长最小时，求n的值．
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