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7.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C在$\widehat{AB}$上,若BC=4,AC=5$\sqrt{2}$,则扇形OAB的面积为$\frac{53π}{4}$.

分析 根据题意结合圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠ACB=135°,进而利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出AO的长进而求出即可.

解答 解:过点A作AE垂直延长BC于点E,连接AB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ACB=135°,
∴∠ECA=45°,
∴EC=AE,
∵AC=5$\sqrt{2}$,
∴AE=EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×5$\sqrt{2}$=5,
∴BE=9,
则AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{106}$,
∴AO=BO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{106}$=$\sqrt{53}$,
∴扇形OAB的面积为:$\frac{90π×(\sqrt{53})^{2}}{360}$=$\frac{53π}{4}$.
故答案为:$\frac{53π}{4}$.

点评 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质和扇形面积求法等知识,得出AB的长是解题关键.

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15.计算下列各题
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(2)$-{1^4}-\frac{1}{6}×[5-{(-3)^2}]$.

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月用水量(吨)水价(元/吨)
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第二级20吨-30吨(含30吨)2.4
第三级30吨以上3.2
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12.如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为2,将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置,得到图2,则下列说法:①阴影部分的周长为4;②当k=1时,图中阴影部分为正六边形;③若阴影部分和空白部分的面积相等,则k=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.其中正确的说法是(  )
A.B.①②C.②③D.①②③

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16.如图,已知点A在x轴上,?OABC的顶点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,顶点C在反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上,?OABC的面积等于4.
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